Nombres univers

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Le principe de nombre univers est fortement lié au paradoxe du singe savant.

Un nombre univers est un nombre irrationnel (un nombre irrationnel est un nombre avec une infinité de décimales, sans motif récurrent) dans lequel on peut trouver n'importe quelle suite de chiffre de longueur finie (par exemple un numéro de téléphone, ou même du texte transcrit avec des chiffres).

Ce qui est impressionnant avec les nombres univers c'est que l'on peut retrouver la suite de chiffre correspondant à son propre ADN; mais on peut également retrouver la suite de chiffres correspondant à l'ADN de toutes les êtres vivants sur Terre. On pourrait aussi trouver la suite de chiffres correspondant à l'ADN de tout les êtres vivants ayant vécu sur Terre intercalés par les 100 000 premières décimales du nombre pi.

Voici un lien pour avoir les 100 000 premières décimales de pi, on ne pourra pas y trouver n'importe quel nombre étant donné qu'il n'y a "que" 100 000 décimales, mais cependant on peut trouver une grande partie de nombres allant jusqu'à 5 chiffres.

Les 100 000 premières décimales de pi

Paradoxe du singe savant

Ce théorème a été énoncé par Émile Borel, qui dit que si on laisse un singe taper sur une machine à écrire suffisamment longtemps, il y a une probabilité pour que le singe finisse par taper l'intégralité de la pièce Hamlet. Borel veut dire ici que si on aligne des caractères de façon aléatoire et pendant suffisamment de temps (potentiellement jusqu’à l'infini), n'importe quelle séquence de lettres, ou de chiffres que l'on cherche finira par être écrite. Par exemple, si on tire une pièce à pile ou face, il y a une chance pour que l'on obtienne plusieurs fois pile de suite, ce que dit Borel avec son théorème c'est que si on joue suffisamment longtemps à pile ou face, il y a une probabilité pour que l'on obtienne 20 000 fois pile de suite. Ceci est expliqué par le fait que si la probabilité d'un événement n'est pas nulle, cet événement finira par arriver.

Ce théorème permet de penser que les nombres irrationnels ont alors une chance d'être des nombres univers car leurs décimales n'ont pas de "motif" et peuvent alors être considérées comme aléatoires.

Quelques nombres univers

La constante de Champernowne (0,123456789101112…)

Le nombre 0,12481632641282565121024 formé grâce à la suite U(n)=2^n (avec n un entier)

Les nombres √2 et pi sont soupçonnés d'être des nombres univers mais cela n'a pas pu être démontré