Chiffrement RSA

De Wiki SIO EDM
Aller à : navigation, rechercher

Le chiffrement RSA est un algorithme qui a été crée en 1977 par Ronald Linn Rivest, Adi Shamir et Leonard Max Adlman. Le chiffrement RSA a été breveté en 1983 aux États-Unis qui ce dernier a expiré le 21 septembre 2000.

C'est une méthode de chiffrage fiable, appelé cryptologie, toujours utilisé aujourd'hui. Notamment pour les banques, cartes de crédit.


Créateurs

Comme nous l'avons dit, le chiffrement RSA (ou système RSA )à été créé par Ronald Linn Rivest, cryptologue et informaticien , Adi Shamir un mathématicien ayant fait des études dans l'informatique et Leonard Max Adleman, chercheur américain en informatique théorique et professeur en informatique et en biologie moléculaire.


Fonctionnement

-Pour protéger les données on utilise un code, un chiffrement basique comme le code CESAR, c'est à dire un déplacement de lettre où la clef est f(x) : |-> x+r [26], où 0 < r < 25 , r étant un entier naturel.

et f(-x) :|-> x-r [26]

Chiffrement "affine"

-le chiffrement dit "affine" commence à être plus complexe y = (ax + b) [26] avec le code César où b = 0 et 0 < a < 25 , a étant un entier naturel.

Méthode de Hill

- On arrivera à un niveau plus complexe et plus dense si l'on décode avec une manière unidimensionnelle avec la méthode de Hill. On a vu que pour un message du type "ATTENTION", on remarque qu'il y a trois fois la lettre "T", donc on peut penser qu'il est nécessaire qu'il y ai trois lettres identiques, mais avec la méthode de Hill "T" pourra être chiffrer comme un "A", ou comme n'importe quelle lettre, c'est une matrice qui est la clef de cryptage :

exemple AT TE NT IO NC LE => CC GX PP TI WH OH

Alors que AT TE NT IO NX IO => CC GX PP TI VX TI

 (9  6      * (Position_Première_Lettre    (C1    (9*Position_Première_Lettre + 6*Position_Seconde_Lettre [26]
  4  1)        Position_Seconde_Lettre)  =   C2) = 4*Position_Première_Lettre +  1*Position_Première_Lettre [26])


Plus la taille de la matrice augmente, plus c'est complexe ; c'est une méthode pour coder de 2 à 2, donc les prochaines lettres à décoder seront la 3ième et la 4ième


Clef publique / Clef privée

Vocabulaire

La clef publique est visible par tous le monde, en consultation libre, chaque personne est associé à sa clef publique et donc peut chiffrer avec. La clef privée elle n'est visible que par son propriétaire et sert à déchiffrer.

Création

   La clef privée : Deux grands nombres premiers p et q (approximativement des nombres à 100 chiffres) 

Anecdote : A ce jour aucun mathématicien n'a découvert de formule pour ces nombres. Les nombres de Mersenes sont déjà un bon début (jusqu'à environ le M49 (49ième nombre de Mersennes) sachant que un nombre de Mersenne d'écrit M = x^n - 1. Mais tous les nombres de Mersennes ne sont pas premier !!

Par exemple M9 = 2 305 843 009 213 693 951. Soit 19 chiffres ! Sachant que M49 a 22 338 618 chiffres.

   La clef publique : n = pq ; un entier e premier avec (p-1)(q-1)

Chiffrement

Le chiffrement se fait uniquement à l'aide de la clef publique. Via la formule : C = M^e [n]


Déchiffrement

Le déchiffrement se fait uniquement à l'aide de la clef privée. Via la formule : M = C^d [n] tel que e*d = 1 [(p-1)(q-1)]


   le destinataire seul détient la clef privée d et diffuse la clef publique (n,e)
   le destinataire va se servir de la clef publique pour chiffrer le message M

Le destinataire accompagne son message chiffré de sa signature, qui correspond à :

Md

Celui qui reçoit la signature va donc voir si l'égalité (M^d)^e [n] = M est vérifiée. Si c'est le cas, la signature certifie bien que c'est le bon destinataire.


Référence :

http://www.recreomath.qc.ca/dict_mersenne_nombre.htm

http://www.apprendre-en-ligne.net/crypto/hill/index.html

https://www.rsa.com/en-us

http://www.cryptage.org/rsa.html

https://openclassrooms.com/courses/la-cryptographie-asymetrique-rsa/rsa-qu-est-ce-donc