Chiffrement RSA

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1.1 Historique

C'est un algorithme qui a été aboutit le 1977. RSA a été breveté en 1983 aux États-Unis. Le brevet a expiré le 21 septembre 2000. On appelle ça de la cryptologie car ça sert même aujourd'hui pour les banques/cartes de crédit et nous verrons pourquoi ce système est fiable.


1.2 Créateur

Ronald Linn Rivest est l'un des inventeurs du système RSA, il a monté ensuite sa société RSA security, cryptologue et informaticien, Adi Shamir est mathématicien et a fait des études dans l'informatique et enfin Leonard Max Adleman est un chercheur américain en informatique théorique et professeur en informatique et en biologie moléculaire.


2 Fonctionnement du système

2.1 Présentation du chiffrement

-Pour protéger les données on utilise un code, un chiffrement du plus basique du code CESAR c'est à dire un déplacement de lettre où la clef est f(x) : |-> x+r [26], où 0 < r < 25 , r appartient à l'ensemble Naturel

et f(-x) :|-> x-r [26]

-le chiffrement dit "affine" commence à être plus complexe y = (ax + b) [26] d'où le code César où b = 0 où 0 < a < 25 , a appartient à l'ensemble Naturel

- On arrivera à un niveau de complexité plus dense si l'on décode avec une manière unidimensionnelle avec la méthode de Hill On a vue que pour message du genre "ATTENTION" on remarque qu'il y a trois fois la lettre "T" donc on pensera qu'il est nécessaire qu'il y a 3 lettres identiques, avec la méthode de Hill T pourra chiffrer comme un "A" ou comme n'importe quelle lettre, c'est une matrice qui est la clef de cryptage :

exemple AT TE NT IO NC LE => CC GX PP TI WH OH

alors que AT TE NT IO NX IO => CC GX PP TI VX TI

 (9  6      * (Position_Première_Lettre    (C1    (9*Position_Première_Lettre + 6*Position_Seconde_Lettre [26]
  4  1)        Position_Seconde_Lettre)  =   C2) = 4*Position_Première_Lettre +  1*Position_Première_Lettre [26])



Plus la taille de la matrice augmente, plus c'est compliqué ; c'est une méthode pour coder de 2 à 2 donc les prochaines lettres à décoder sera la 3 ième et la 4ième


-Mot de vocabulaire :

La clé publique est visible par tout le monde dans une espèce d'annuaire qui associe à chaque personne sa clé publique et peut chiffrer avec. La clé privée n'est visible que par son propriétaire et sert à déchiffrer.


2.2 La/Les fonction(s) que remplit RSA et ces moyens

-Création des clés

   La clé secrète : 2 grands nombres premiers p et q

sachant que c'est approximativement des nombres à 100 chiffres !!! Et pas n'importe lesquelles !!! A ce jour aucun mathématicien n'a découvert de formule pour ces nombres ; Les nombres de Mersenes sont déjà un bon debut (jusquà environ le M49 (49 ième nombre de Mersennes) sachant que un nombre de Mersenne d'écrit M = x^n - 1 sauf que tout les nombres de Mersennes ne sont pas premier !! à M9 =2 305 843 009 213 693 951 !!! Soit 19 chiffres ! sachant que M49 a 22 338 618 chiffres !!!

   La clé publique : n = pq ; un entier e premier avec (p-1)(q-1)

-Chiffrement (clef publique)

C = M^e [n]


-Déchiffrement (clef privée)

M = C^d [n]

tel que e*d = 1 [(p-1)(q-1)]



   le destinataire seul détient la clé privée d et diffuse la clé publique (n,e)
   le destinataire va se servir de la clé publique pour chiffrer le message M

- le destinataire accompagne son message chiffré de sa signature, qui correspond à :

Md

- Celui qui la reçoit va donc voir si l'égalité (M^d)^e [n] = M est vérifiée. Si c'est le cas, la signature certifie bien que c'est le bon destinataire


Référence :

http://www.recreomath.qc.ca/dict_mersenne_nombre.htm

http://www.apprendre-en-ligne.net/crypto/hill/index.html

https://www.rsa.com/en-us

http://www.cryptage.org/rsa.html

https://openclassrooms.com/courses/la-cryptographie-asymetrique-rsa/rsa-qu-est-ce-donc